数学答案看不懂 求直线y=1⼀3x+2与双曲线x^2⼀9-y^2⼀4=1的两个交点和原点构成的三角形的面积.

AOC和BOC两个三角形底边都是OC
所以只要求出两个三角形在OC上的高的和即可
因为x1x2=-24<0
所以A和B的横坐标一正一负
所以A和B在y轴两边
三角形AOC的高就是A到OC即y轴的距离
即A的横坐标的绝对值
即|x1|
所以两个三角形在OC上的高的和=|x1|+|x2|
因为x1和x2一正一负
所以|x1|+|x2|=x1-x2或-x1+x2,具体由x1和x2的符号决定
显然x1-x2和-x1+x2都大于0
所以可以表示成|x1-x2|
所以面积=|x1-x2|*OC/2

你由A点向y轴做垂线AM，垂足是M，那么AM=|x1|
由B点向y轴做垂线，垂足是N，那么BN=|x2|，

S(AOB)=S(ACO)+S(BCO)，这个知道吧。

把CO看成 三角形 ACO、BCO的共同的底，那么AM,BN就分别是他们的高。

所以S(ACO)+S(BCO)=1/2*CO*(AM+BN)
而 A、B分在y轴的左右，所以 x1,x2符号一正一负，所以 AM+BN=|x1-x2|
即可得到原式。

S(AOB)=S(ACO)+S(BCO)=1/2*CO*|x1|+1/2*CO*|x2|=1/2*CO*(|x1|+|x2|)=1/2*|x1-x2|*CO =1/2*4√7*2 =4√7