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求数列1+2分之一，1+2+3分之一……1+2+…(n+1)分之一……的前n项和

2024-12-02 20:03:07

推荐回答（2个）

回答1：

分析：我们先看通项An=1/（1+2+...+n+1）=2/[(n+1)(n+2)]，然后将2/[(n+1)(n+2)]分裂成2[1/(n+1)-1/(n+2)],故可用裂项法求和。
∵An=2/(n+1)（n+2）=2[1/(n+1)-1/(n+2)],
∴Sn=A1+A2+...An
=2[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/(n+1)-1/(n+2))]
=2[1/2-1/(n+2)]
=n/(n+2)

回答2：

通项为2/((2+n)(n+1)),
2/((2+n)(n+1))=2*(1/(n+1)-1/(n+2))
前n项和为
2*(1/(1+1)-1/(n+2))=1-(2/(n+2))