这个不难，最直接的方法是：（一）求外接球半径：1、取三角形SAC，SAC的外接圆半径即为外接球半径R.设ABCD中心为O，设AB=2,则SO=根3，SA=根5，OA=根2，则R=根5/根6.：（二）求内切球半径r：正四棱锥S-ABCD的表面积*r=正四棱锥S-ABCD的体积。所以，R=体积/表面积=根3/3.（三）综上，R/r= 根5/根2.
由于侧面与底面所成角为π/3，可知底面边长与两个对面斜高构成正三角形，设底面边长为a，则斜高也为a，进而可得侧棱长为
√5a/2，高为√3a/2
四棱锥的内切球半径就是上述正三角形的内切圆半径为√3a/6,
其外接球球心必在顶点与底面中心连线上，记半径为R，球心为O，顶点为A，底面中心为O1，底面一个顶点为B,则OB=OP，
于是就有：(√3a/2-R)^2+(√2a/2)^2=R^2
解得R=5√3a/12
所以两者的比为5/2
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