oem厂家的网站展示其代工的产品，会否造成侵权？

你所述的情况涉及工业设计产权和商标权两个问题。
1、第一、OEM厂一般是不做设计的，也就是说，你生产的鞋不是你们自己设计。（如果是你们自己设计的，就没有这个问题了）如果你们用他们设计的鞋生产自己的品牌的话，就属于侵犯工业设计产权，在国内称为：外观设计。他的有效期为10年。如果是真正的品牌是必须有自己的设计，不论是购买设计公司还是自己设计，都必须有自己的外观设计产权。否则，你没法形成真正的品牌，至少不能做大。
第二、商标权问题。如果你没有假冒使用对方商标或者未经允许使用他的商标。那么，你就很难谈上侵犯商标权。但如果OEM代工合同中明确规定，你生产的产品全部贴对方要求的商标，或者表明他采购后将贴其规定商标的，或者不允许你进行自行生产的。那么你用这个产品贴自己的商标就有侵犯商标权的嫌疑。（法律上将他人的产品贴上自己的商标也称侵权）。
第三、这里面最重要的问题关键是该鞋的设计属于谁。谁设计的，就有权生产，否则为侵权。设想一下，你好不容易设计的理念，人家看一眼，回家造好就卖，你不生气吗？
2、当然，中国存在很多设计上的抄袭，也没有被追究。原因是被侵权的单位没有真正的受到威胁。就像阿迪、耐克，你抄没关系，你假的也没关系。人家正品卖得好。但是那些都是山寨，一旦想要转为正规军就必须有自己的设计产权。否则不可能做大。
在外观设计上，只要有些差别就可能避免侵权的纠纷了，毕竟设计有时候就是很小的改动很大的效果。
“假如他们不要贴商标，会不会还算侵权？或者注明是OEM的产品，说明不是他们自己的品牌，能不能免责？”这里两个问题都是问是否会侵犯商标权，但是没有涉及设计产权。你可以避免侵犯商标权，但是有可能侵犯外观设计产权。
3、漏洞：如果对方没有足够的证据证明该产品的设计产权归属。你就大胆的造吧！呵呵。

1、如果是做加盟代理，同时又经销自己的产品，美国那边肯定会不满意。
2、生产的自己的产品只要别和人家美国样式设计一样就好，商标也起个差异比较大的，这样稳妥。