你打赢的机率不大，赔偿一个月是合法的，因为新劳动法今年1月1日才执行，以前的工龄是否赔偿要依据以前的合同，而以前的劳动合同很少有这方面的规定。
补充：
我不是专业律师，不过近期我有几个朋友也面临公司裁员，为此咨询了几位律师。现实是很残忍的。
裁员是要有理由的，违法的裁员要支付双倍的经济补偿金，有没有胜算有多大胜算关键要看你能提供什么样的证据了，所以建议你就具体问题到律师事务所详细咨询。即使你对仲裁委员会的仲裁不服，你可以向法院起诉。
先去劳动监察大队，进行协商解决，不行的话在去仲裁，在不行就直接起诉
先协商解决，然后再通过仲裁的方式解决，还解决不了的直接起诉
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