点Q(-2,0),圆C:X^2+y^2-4X-4y+7=0

2025-03-01 13:16:45
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回答1:

1)
Kpq的范围在与圆相切有最大、小
PQ斜率K,直线:y=kx+2k,带入圆:
(1+k^2)x^2+4(k^2-k-1)x+4k^2-8k+7=0
相切判别=0
16(k^2-k-1)^2-4(1+k^2)(4k^2-8k+7)=0
15k^2-16k+3=0
整理:k=(8±√19)/15
Kpq的范围:[(8-√19)/15,(8+√19)/15]
2)
(x-2)^2+(y-2)^2=1
半径=1
D的最小值存在于,过圆心C(2,2)且垂直于x+y+2=0的的直线与圆的交点,即为所求点M
Dmin=|2+2+2|/√2-1=3√2-1
直线CM:K1=1,过(2,2)
y=x
到原点距离:OM=2√2-1
M(X,Y),X=Y=√2/2(2√2-1)=(4-√2)/2
所以:
D的最小值=3√2-1
坐标M((4-√2)/2,(4-√2)/2)