13问答网 > 已知a.b.c为实数，且ab⼀a+b=1⼀3,bc⼀b+c=1⼀4,ca⼀c+a=1⼀5.求abc⼀ab+bc+ca的值。

已知a.b.c为实数，且ab⼀a+b=1⼀3,bc⼀b+c=1⼀4,ca⼀c+a=1⼀5.求abc⼀ab+bc+ca的值。

2025-03-06 03:34:48

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回答1：

∵ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5
∴(a+b)/(ab)=3，(b+c)/(bc)=4，(c+a)/(ca)=5
即：1/a+1/b=3，1/b+1/c=4，1/c+1/a=5
三式相加得1/a+1/b+1/c=6
∴(bc+ac+ab)/(abc)=6
∴(abc)/(ab+bc+ca)=1/6