计算∫L((x+y)dx+(x-y)dy),其中L是抛物线y=x^2从点(0,0)到(1,1)的一段弧。

2025-03-05 06:01:54
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回答1:

设P=x+y, Q=x-y
因为满足Q'x=P'y
所以原积分与路径无关,可以选择两点之间的线段M,y=x,x从0到1来进行积分。

原积分=∫(x+y)dx+(x-y)dy=∫M (x+x)dx+(x-x)dx=2∫(0->1) xdx=1