假设A可相似对角化，则存在可逆矩阵P，使得(P逆)AP=B，B是对角矩阵。所以(P逆)A^2P=B^2，因为A^2=0，所以B^2=0，所以B=0。所以A=PB(P逆)=0，与A≠0矛盾。所以A不能相似对角化。
