不妨设f'(a)>0,f'(b)>0（如果都小于0证明类似），则lim [f(x)-f(a)]/(x-a)>0，由极限的保号性知存在d使得x在[a,a+d]内有[f(x)-f(a)]/x>0，即f(x)>f(a)=0。同理，存在h使得x在[b-h,b]内有f(x)0，f(t2)<0，由连续函数介值定理即知存在x∈(a,b)使f(x)=0。
