如何求二次函数的最大值和最小值

2025-05-01 19:14:47

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回答1：

f(x)=ax²+bx+c x∈[x₁,x₂]
①配方a(x+b/2a)²+c-b²/4a,对称轴x=-b/2a
②判断区间所在位置，分三种情况
⑴区间在对称轴左侧
a>0,开口向上，f(x)单调递减,最大值=f(x₁),最小值=f(x₂)
a<0,开口向下，f(x)单调递增,最大值=f(x₂),最小值=f(x₁)
⑵区间在对称轴右侧
a<0,开口向下，f(x)单调递减,最大值=f(x₁),最小值=f(x₂)
a>0,开口向上，f(x)单调递增,最大值=f(x₂),最小值=f(x₁)
⑶区间包含对称轴
a>0, 开口向上，顶点c-b²/4a为最小值，最大值=max[f(x₁),f(x₂)]
a<0, 开口向下，顶点c-b²/4a为最大值，最小值=min[f(x₁),f(x₂)]

回答2：

二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,
当a大于0时开口向上,函数有最小值；
当a小于0时开口向下,则函数有最大值.
而顶点坐标就是（-2a分之b,4a分之4ac-b方）
把a、b、c分别代入进去,
求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最大值或最小值.

回答3：

20191120 数学04