一道数学题

用正余弦定理
1、余弦定理：
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB 1式
AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cosC 2式
在三角形BCF　BCE中有
CF^2=BF^2+BC^2-2BF*BC*cosB 3式
BE^2=EC^2+BC^2-2EC*BC*cosC 4式
又有CF，BE为中线，CE=1/2*AC BF=1/2*AB
3,4变成
CF^2=¼*AB^2+BC^2-AB*BC*cosB 5式
BE^2=¼*AC^2+BC^2-AC*BC*cosC 6式
1,2两式相减，有：1－2
AC*BC*cosC-AB*BC*cosB=AC^2-AB^2 7式
5,6两式相减，有：5－6
CF^2-BE^2=¼*(AB^2-AC^2)+AC*BC*cosC-AB*BC*cosB 8式
将7式代入8式，有
CF^2-BE^2=¼*(AB^2-AC^2)+AC^2-AB^2=3/4*(AC^2-AB^2) 9式
又根据正弦定理：角B＞角C
有AC＞AB
所以9式，右边为正，CF^2-BE^2＞0
所以CF＞BE

楼下的，
考虑ΔADB与ΔADC 其中AD为公共边,BD=DC
∴∠BDA<∠CDA
考虑ΔGDB与ΔGDC 其中GD为公共边,BD=DC(G为重心)
∴BG这两个推理过程，不对，在不同的三角形中，不一定成立！！！！
本题可能只是貌似正确，不对呀
回答者：Baige123 - 举人 四级 ( 1025 )

不用余弦定理也可解答：
∵∠B＞∠C
∴AB考虑ΔADB与ΔADC 其中AD为公共边,BD=DC
∴∠BDA<∠CDA
考虑ΔGDB与ΔGDC 其中GD为公共边,BD=DC(G为重心)
∴BG而BG=2/3BE GC=2/3CF
∴BE