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平行四边形abcd中∠dbc=45°,de⊥bc于e,bf⊥cd于f,bedf相...

2025-04-28 14:23:02

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回答1：

证明：因为DE⊥BC,且∠DBC=45°
所以,△DBE为等腰直角三角形
所以,BE=DE
又因为BF⊥CD
所以,∠CBF+∠C=90°
而,∠CDE+∠C=90°
所以,∠CBF=∠CDE
即,∠EBH=∠CDE
所以,在△EBH和△CDE中：∠EBH=∠CDE（已证）
BE=DE（已证）
∠BEH=∠CED=90°（已知）
所以,Rt△BEH≌Rt△CDE（ASA）所以CE=HE
因为四边形ABCD为平行四边形
已知BF⊥CD、DE⊥BC
所以,BF⊥AB、DE⊥AD
且,∠A=∠C
所以,Rt△ABG∽Rt△CED
所以：AB/CE=AG/CD
即：AB*CD=AG*CE
而平行四边形ABCD中,AB=CD
所以：AB^2=AG*CE
所以,AB^2=AG*HE