数学初二上几何题

在三角形ABC中，AB=AC.D是CB延长线上的一点。角ADB=60度，E是AD上一点，且有DE=DB.求证AE=BE+BC
答案
因为：角EDB=60°DE=DB
所以：△EDB是等边三角形，DE=DB=EB
过A作BC的垂线交BC于F
因为：△ABC是等腰三角形
所以：BF=CF，2BF=BC
又：角DAF=30°
所以：AD=2DF
又：DF=DB+BF
所以：AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=【2DB+BC】
（AE+ED）=2DB+BC，其中ED=DB
所以：AE=DB+BC，AE=BE+BC

已知：以△ABC的边AB、AC为边，分别向外作正方形ABED与ACFG，点P、Q、O1、O2分别是DG、BC、DB、GC的中点。
求证：四边形O1QO2P是正方形
答案
连接DC、BG，用△DAC全等于△BAG可得DC垂直且相等于BG
然后用中位线得到PO1平行GB平行O2Q,PO1平行且等于O2Q，PO2平行DC平行O1Q，PO2平行且相等于O1Q
有因为DC垂直且相等于BG，所以四边形O1QO2P是正方形

梯形ABCD中 AD平行BC AD=AB=DC BD垂直CD 若梯形周长为10
求证角C得度数 梯形得面积

矩形ABCD AB=5 BC=12 AC BD 交于O P为BC上一点 PM垂直BD PN垂直AC
求PM+PN得值
答案
1)cos C=-cosA
AD=X
BD=X*tanC
BD^2=X^2+X^2-2*X*X*-cos C
X^2*(tanC)^2=X^2+X^2-2*X*X*-cos C
1-(cosC)^2=（2+2cosC ）（cosC ）^2
(cosC+1)[2(cosC)^2+cosC-1]=0
cosC≠-1，cosC>0
所以：)[2(cosC)^2+cosC-1]=0
cosC=1/2,cosC=-1
C=60°
BC=2DC
DC=10/5=2，BC=4

高H=√3

S梯形=（BC+AD）*H/2
=3√3

2） BD=13
PM/DC=BP/BD，PN/AB=PC/AC，AC=BD，AB=CD
（PM+PN）/AB=BC/BD
PM+PN=60/13
已知：在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，点M是DC的中点，AB=2AD
求证：∠EMC=3∠DEM
答案
过M点作MO⊥BE，连接BM

BE⊥AD，MO⊥BE，所以：MO平行于AD和BC，∠DEM＝∠OME，∠BMO＝∠CBM
又：M是CD中点，所以O是BE中点，推出两个三角形BMO相等于EMO，所以：∠OME＝∠BMO

AB＝2AD M是DC中点，所以：BC＝CM，则三角形CBM是等腰。
所以∠CBM＝∠BMC

所以：，∠DEM＝∠OME＝∠BMO＝∠BMC
而：∠OME＋∠BMO＋∠BMC＝∠EMC

所以：：∠EMC=3∠DEM

两个三角形ABC与A'B'C'。其中角C与角C'相等。角C的对边AB与A'B'相等。角C的角平分线与AB交于D点，CD等于C'D'。

证明三角形ABC与A'B'C'是全等三角形。

证明:分别过A及D作CB的垂线与CB交于M、N。

这里，角C为2θ，AB与CD皆为一给定的值。因此只要能算出CB和CA都只与前面给定的值有关，就能证明ABC是唯一的，因此两个三角形就是全等的。

设a、b、c分别是角A、B、C的对边。CD长度为d。

在CB上有: a=CM+MB=CN+NB

在直角三角形ABM上有: c^2=BM^2+AM^2

在相似三角形BND与BMA之间有:BN/DN=BM/AM

将上面二式中的变量全部用a、b、c、d及角θ来替换掉。

BM=a-CM=a-b cos(2θ)

AM=b sin(2θ)

BN=a-CN=a-d cosθ

DN=d sinθ

代入后的两个方程为:

这两个方程不必解。因为方程里除了a、b以外，c、d和θ都是已知的，所以可以得到一对确定的a和b。从前一个方程的对称性可以看出，有两个可以互换的解。也就是说，存在两个互为镜象的三角形。但是按照全等三角形的定义，互为镜象的三角形也是全等三角形。

我也是初二的，我也为几何烦恼，不过我向你推荐两本书。《学海冲浪》和《湘考王》。都还蛮好的，特别是《学海冲浪》上面的几何题目很典型

21．已知等腰直角 斜边BC的长为2， 为等边三角形，那么A、D两点的距离是_____ .
22．若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角的度数为________ 度.
23．等腰三角形腰上的高与另一腰所成的夹角为 ，则这个等腰三角形
的顶角的度数为________ 度.
24．如图， 是等腰直角三角形， 是斜边，将
绕点 逆时针旋转后，能与 重合，若 ，
的长等于 .
25．如图，填空：x= ，y= ，z= ，w= .
26．在 中， 的中垂线与 所在直线相交
所得的锐角为 ，则底角B的大小为 .
27．如果等腰三角形的周长为20，则该三角形腰长y与底边长
x之间函数关系式为______________ ，x的取值范围为_______________.
28．直角三角形的两边的长为3、4，则斜边上的高是 .
29. 已知直角三角形的两边为6和8，则第三边的长是 .
30．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交
OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为________.
31．如图，点A和C都在反比例函数y= （x>0）的图像上,并且△OAB、 △BCD都是等腰直角三角形，斜边OB、BD都在X轴上，则点D的坐标是_________.

第31题图 第32题图
32．如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是 ，则图中四个小正方形 的面积之和是 ．

两个三角形ABC与A'B'C'。其中角C与角C'相等。角C的对边AB与A'B'相等。角C的角平分线与AB交于D点，CD等于C'D'。

证明三角形ABC与A'B'C'是全等三角形。

证明:分别过A及D作CB的垂线与CB交于M、N。

这里，角C为2θ，AB与CD皆为一给定的值。因此只要能算出CB和CA都只与前面给定的值有关，就能证明ABC是唯一的，因此两个三角形就是全等的。

设a、b、c分别是角A、B、C的对边。CD长度为d。

在CB上有: a=CM+MB=CN+NB

在直角三角形ABM上有: c^2=BM^2+AM^2

在相似三角形BND与BMA之间有:BN/DN=BM/AM

将上面二式中的变量全部用a、b、c、d及角θ来替换掉。

BM=a-CM=a-b cos(2θ)

AM=b sin(2θ)

BN=a-CN=a-d cosθ

DN=d sinθ

代入后的两个方程为:

这两个方程不必解。因为方程里除了a、b以外，c、d和θ都是已知的，所以可以得到一对确定的a和b。从前一个方程的对称性可以看出，有两个可以互换的解。也就是说，存在两个互为镜象的三角形。但是按照全等三角形的定义，互为镜象的三角形也是全等三角形。
回答者： fghjlk110110 - 见习魔法师 二级 1-16 16:43
我也是初二的，我也为几何烦恼，不过我向你推荐两本书。《学海冲浪》和《湘考王》。都还蛮好的，特别是《学海冲浪》上面的几何题目很典型