X+Y⼀3=Z+X⼀5=Y+Z⼀7 和X+Y+Z=45 ，问X，Y，Z，各是多少？

根据x+y/3=z+x/5=y+z/7,得
x+y/3-z-x/5=0
x+y/3-y-z/7=0
整理可以和另一条方程组成标准的三元一次方程,
4/5x+1/3y-z=0 ①
x-2/3y-1/7z=0 ②
x+y+z=45 ③
5*①-4*②得 13/3y-31/7z=0 ④
5*①-4*③得 -7/3y-9z=-180 ⑤
21*④+39*⑤得 -444z=-7020,z=585/37
代入z到④,得y=4185/259
代入y和z到①,得x=3375/259
因此 x=3375/259 y=4185/259 z=585/37
代入题目方程验证,答案正确

1）由X+Y+Z=45
得X=45-Y-Z ①
2）X+Y/3=Z+X/5=Y+Z/7
即X+Y/3=Y+Z/7 ②
Z+X/5=Y+Z/7 ③
3）将①式带入②③得
45-Y-Z+Y/3=Y+Z/7
Z+（45-Y-Z）/5=Y+Z/7
整理得35Y+24Z=945 ④
42Y+33Z=315 ⑤
联立④⑤解得
Y=1125/7
Z=-195
带入①得
X=555/7

【原题】
（X+Y）÷3=（Z+X）÷ 5=（Y+Z）÷7 和X+Y+Z=45 ，问X，Y，Z 各是多少？

解：
由（X+Y）÷3=（Z+X）÷ 5=（Y+Z）÷7
得：
5X+5Y=3Z+3X ——①
5Y+5Z=7Z+7X ——②
② - ①
5Z-5X =4Z+4X
Z=9X
代入①式：
5X+5Y=27X+3X
5Y=25X
Y=5X

因为 X+Y+Z=45
所以 X+5X+9X=45
15X=45
X=3
所以 Y=5×3=15， Z=9×3=27

答：X=3，Y=15，Z=27。