x服从标准正态分布，则x四次方的期望怎么算???

X服从标准正态分布，x四次方的期望的求法：

显然X^2服从由度为1的卡方分布，故E(X^2)=1，D(X^2)=2；得到E(X^4)=D(X^2) + (E(X^2))^2 = 3。

分析：第一步利用了卡方分布的定义，第二步利用了方差的定义。其中，卡方分布是由标准正态分布平方和累加而成，自由度就是组成个数，比如χ2(5)就是五个独立的标准正态分布平方和相加，χ2(n)的期望是n，方差是2n。

结论：标准正态分布又称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。若 N(0，1)，则若N为奇数则E(X^N)=0；若N为偶数则E(X^N)=(N-1)。

扩展资料

正态分布图形特征

1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

直接算或者χ²(1)分布u+σ²＝3

X服从标准正态分布，x四次方的期望的求法：

显然X^2服从自由度为1的卡方分布，故E(X^2)=1,D(X^2)=2；得shu到E(X^4)=D(X^2) + (E(X^2))^2 = 3。

扩展资料：

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

参考资料来源：百度百科-正态分布

直接算或者χ²(1)分布u+σ²＝3