此题有两个方面值得注意。
1、lim（A+B）=limA+limB，此等式成立的是要求A与B的极限都存在。
而本题中tanx/x³与sinx/x³的极限不存在，所以不能分开计算。
本题属于未定式0/0型，你分开后就是未定式∞-∞型
当其中一项的极限不存在时，不能将极限分开计算。
2、无穷小量替换是有要求的。
乘除时，可以直接替换。
加减时，也可以替换，但有条件。并不是有的学生认为的不能替换！！！
当减法时，A～a，B～b，limA/B≠1时，lim（A-B）可以用无穷小量替换，lim（A-B）=lim（a-b）
当加法时，A～a，B～b，limA/B≠ - 1时，lim（A+B）可以用无穷小量替换，lim（A+B）=lim（a+b）
本题中tanx与sinx，limtanx/sinx = 1，所以减法运算不能替换。
具体的求解，方法有很多。较为简单是还是用无穷小量替换，以及泰勒公式。
对于洛必达法则，尽量少采用。
newmanhero 2015年5月16日23:23:43
希望对你有所帮助，望采纳。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024