(必采纳)关于线性代数的问题(必采纳) 线性相关,线性无关,矩阵,eigenvector,求大神

2025-02-27 00:03:52
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回答1:

首先要理解矩阵特征值的概念:
特征矩阵行列式方程|λI-A|=0,将λ解出来,就是特征值。

eigenvector,是矩阵的特征向量,与特征值有对应关系(一对一,或多对一)
也即将矩阵某个特征值λ,代入特征矩阵行列式方程|λI-A|=0
解出来的基础解系向量

对于实数矩阵而言,不同的特征值,所对应的特征向量,之间是正交的,也是线性无关的。
线性无关的概念,就是不能相互线性表示,能线性表示,就是线性相关。

注意,同一个特征值,所对应的特征向量,也是线性无关的,但可能正交,也可能不正交,
如果不正交,可以通过施密特正交化方法,转化成正交的另外几个向量。

1/√2 是将特征向量,单位化,
这样单位化以后,组成的矩阵,就是正交矩阵(正交矩阵的逆矩阵就是自身的转置,其列向量之间线性无关)。