解：（1）∵直角△ABC中，∠C=90°-∠A=30°．
∴AB= 12AC= 12×60=30cm． ∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，∠C=30°，
∴DF= 12CD=2t， ∴DF=AE；
（2）∵DF∥AB，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，
即60-4t=2t，
解得：t=10，
即当t=10时，AEFD是菱形；
（3）△DEF为直角三角形，则一定有∠DEF=90°，DE∥BC，
则AD=2AE，即60-4t=2×2t，
解得：t= 15/2
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