解答：（Ⅰ）解：求导函数，令其等于0，即f′(x)＝
?1 x
＝0，可得x=aa x2
若a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]是减函数，∴f(x)min＝f(e)＝
；a e
0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，a]是减函数，[a，e]是增函数，∴f（x）min=f（a）=lna；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，a=1时，函数f（x）在定义域的最小值为0，∴lnx＞1?
在[1，+∞）上成立1 x
令x＝
得 ln(k+1)?lnk＞k+1 k
1 k+1
令k=1，2，3，…，（n-1），可得ln2?ln1＞
，ln3?ln2＞1 2
，…，lnn?ln(n?1)＞1 3
1 n
∵数列{an}的通项an＝
，Sn是前n项和，∴叠加，可得Sn-1＜lnn（n≥2）1 n
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