13问答网 > 若 0＜β＜α＜ π 2 且 cos(α+β)= 4 5 ，sin(α-β)= 5 13 ，那么cos2

若 0＜β＜α＜ π 2 且 cos(α+β)= 4 5 ，sin(α-β)= 5 13 ，那么cos2

2025-02-23 18:18:26

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回答1：

∵ 0＜β＜α＜

π

2

，
∴0＜α+β＜π，-

π

2

＜α-β＜

π

2

，
又 cos(α+β)=

4

5

，sin(α-β)=

5

13

，
∴ sin(α+β)=

3

5

，cos(α-β)=

12

13

，
则cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]
=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）
=

4

5

×

12

13

-

3

5

×

5

13

=

33

65

．
故答案为：

33

65