13问答网 > 如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,CE=PE,求证PE是圆O的切线。

如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,CE=PE,求证PE是圆O的切线。

2025-05-05 10:34:57

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回答1：

证明：连接OP，OE。
在△ABC中，CE=BE，OA=OB（⊙O半径）则E是CB中点，O是AB中点，
则：OE∥AC
∴∠A=∠EOB
又∵圆周角等于圆心角的一半
∴∠POB=2∠A
则：∠POE=2∠A-∠BOE=∠BOE
在△OPE和△OPB中： OP=OB，∠POE=∠BOE，OE=OE
∴△OPE≌△OPB
∴∠OPE=∠OBE
∵BC切圆O
∴∠OBE=90°
∴∠OPE=90°
∴PE是圆O的切线。