（1）证明：因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为AD垂直BC于D
所以AD是等腰三角形ABC的垂线，中线，角平分线
所以角ADC=90度
BD=CD
角BAD=角CAD=1/2角BAC
因为AN是角BAC的外角CAM的平分线
所以角CAN=角MAN=1/2角CAM
因为角BAC+角CAM=180度
所以角CAD+角CAN=角DAN=90度
因为CE垂直AN于E
所以角AEC=90度
因为角ADC+角DAE+角AEC+角DCE=360度
所以角DCE=90度
所以角ADC=角DCE=角AEC=角DAE=90度
所以四边形ADCE是矩形
（2）四边形ABDE是平行四边形
证明：因为四边形ADCE是矩形
所以AE=DC
AE平行DC
因为BD=CD（已证）
所以AE=BD
所以四边形ABDE是平行四边形
（3）DF=1/2AB
证明：因为四边形ADCE是矩形
所以AC=DE
DF=EF=1/2DE
所以DF=1/2AC
因为AB=AC
所以DF=1/2AB
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