已知函数f(x)=ax2-lnx,x∈(0,e],其中e是自然对数的底数,a∈R.(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调

2025-02-26 14:34:19
推荐回答(1个)
回答1:

(Ⅰ)∵f(x)=x2-lnx,x∈(0,e],f′(x)=2x?
1
x
2x2?1
x
,x∈(0,e],…(1分)
令f′(x)>0,得
2
2
<x<e,f′(x)<0,得0<x<
2
2

∴f(x)的单调增区间是[
2
2
,e],单调减区间为(0,
2
2
]. …(4分)
f(x)的极小值为f(
2
2
)=
1
2
-ln
2
2
=
1
2
+
1
2