四棱锥S-ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°， BC=2 2 ，SB=

2025-04-30 03:46:03

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回答1：

（Ⅰ）连结BD交AC于点E，连结EF，
∵底面ABCD为平行四边形，∴E为BD的中点．（2分）
在△BSD中，∵F为SB的中点，∴EF ∥ SD，（3分）
又∵EF?面CFA，SD?面CFA，∴SD ∥ 平面CFA．（5分）

（Ⅱ）以BC的中点O为坐标原点，
分别以OA，OC，OS为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．
∵∠DAB=135°， BC=2

，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点，
∴ A(

，0，0) ， B(0，-

，0) ， S(0，0，

) ， C(0，

，0) ，
∴

，0，-

) ，

=(0，-

，-

) ，

=(0，-

，

) ，

，

，0) ，（7分）
设平面SAB的一个法向量为

n 1

=(x，y，z)
由