如果在一个微分方程中出现有多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的偏导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。
偏微分方程产生于十八世纪，在十九世纪得到迅速的发展。偏微分方程的产生和发展是与物理学的发展密不可分的。
随着物理学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，偏微分方程的应用范围更广泛。从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学需要在函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等各方面发展，偏微分方程变成了数学的中心。
偏微分：出现在多元函数微分法里。
如z=f(x,y)
则z对x的微分，叫做z对x的偏微分（这时，把y视为常量）；
z对y的微分，叫做z对y的偏微分（这时，把x视为常量）。
求偏微分，需要先求偏导数。
如：f(x,y,z)为一个函数，那么d(f)/dx、df/dy、df/dz就都是偏导数！
这是对于多变量的函数而言的导数。
偏微分就是在某个坐标上的投影
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