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已知一个多边形的一个内角的外角与其与各内角的度数和是800度，求多边形的边数

求过程

2025-04-05 03:50:04

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回答1：

设多边形的边数为N 其中一个内角为X°
多边形内角和为（N-2）180°
那么（N-2）180° - X + （180° -X） = 800°
（N-1）180° = 800°+ 2X
所以N -1 = （400°+X）/ 90°
X 为大于0°小于180°的角且400+X 可被90整除
那么 X= 50° 或者 X = 140° 时N-1 为整数
X=50° 则 N= 6
X=140° 则 N= 7
六边形或者七边形
若有用，望采纳，谢谢。

回答2：

多边形的边数是6边形。
因为度数和是800，如果是7边形，它的内角和就是900度，不符合要求；如果是5边形，它的内角和是540度，就算加上一个最大的外角180，也会小于800度，也不符合要求。
所以多边形的边数是6边形。