高数定积分 划线部分ꌀ(a)的导数等于0能说明什么?这不是变上限积分的函数吗?为啥使用下限呢?这个

2025-03-13 19:19:14
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回答1:

注意,Φ(a)的自变量是a,不是x,所以Φ(a)是上下限都变化的定积分,而不是只变化上限的定积分。

所以必须这么化,变成变上限的定积分

这样把Φ(a)转化为两个变上限定积分之差。这样就能求Φ(a)的导函数Φ'(a)了。

所以Φ'(a)=0,变量a的函数Φ(a)的导函数恒等于0,这说明什么?这说明Φ(a)是个常数函数,因为只有常数函数的导函数才是恒等于0的,注意,这里不是a等于某个具体的值的时候,导数为0,而是a取任何值的时候,导数都是等于0的,所以Φ(a)是常数函数,那么当然就有

Φ(a)=Φ(0)成立啦。

导函数恒等于0的几何意义就是说,原函数是平行于x轴的一条直线,即原函数是个常数函数,无论自变量是啥,函数值都不变。