你要分清楚它们叙述的是不同问题。极大无关组向量个数是r，指的是线性方程组的系数矩阵的秩（列向量组的极大无关组的向量个数），而基的向量个数是n-r，指的是齐次线性方程组解集的秩（解向量的极大无关组的向量个数）。
你说的秩r
是齐次线性方程组
ax=0
的系数矩阵
a
的秩,
即
r(a)=r
这是a的列向量组的极大无关组所含向量的个数
ax=0
的基础解系含
n-r(a)
个向量,
这个极大无关组是齐次线性方程组的所有的解的极大无关组
是两个向量组的极大无关组
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