按照刚颁布的新婚姻法：房子是父母的婚内财产，母亲去世后父亲再婚，继母是否有房屋的继承权？

有。

除非父亲死亡，父亲在世的情况下不享有。因为此房为你父亲的婚前个人财产。

母亲去世的话，属于你母亲的那一半房产已经开始继承了。

你母亲遗产由第一顺序继承人:配偶、子女、父母，原则上平分。

若你父亲死后，没有留下遗嘱或遗赠的情况下，按照我上面所说的和你母亲一样的顺序法定继承。
可见，继母是有房屋的继承权的。

PS:若此房为附着在农村集体土地上的。因为农村集体土地使用权的人身针对性，只有属于是农村集体的成员才可以分得，所以不能单纯的按照上述情况予以分割。还要考虑其他具体因素。

有。
母亲去世后，房产一半产权归父亲，如果分割遗产，另一半是由父亲、子女、母亲的父母作为第一顺序法定继承人进行继承。
父亲再婚，去世后，因他对原房产的份额超过一半，这部分产权由他的第一顺序法定继承人继承，包括：继母、父亲的子女、父亲与继母所生子女、继母原本的子女如果与你父亲有抚养关系也享有继承权。
没办法，这个房产到此为止，已经分得七零八落了。

继母有继承权，但离婚时，没有分割的权利。这不属于夫妻共同财产，这其中还有你的四分之一，另外四分之三你父亲可以直接赠与你，也可以用遗嘱的方式指定由你继承。

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北京婚姻家庭 刘大来律师