行列式任意两行（列）互换，行列式的值变号，有没有简单的证明方法

解：想交换第i行和第j行，可以这么做：因为行列式的某一行乘以一个非零常数加到另一行上去不改变行列式的值，设第i行元素为a(ik)第j行元素为a(k)，k=1,2,3,...,n,故将第i行加到第j行上去，第j行元素变成了（a(ik)+a(jk)）,再将新的第j行乘以（-1）加到原来的第i行上去，这样第i行的元素变成了-(a(jk))。
将-1提到行列式外面去，第i行元素就变成a(jk),再将第i行的元素乘以-1加到第j行，第j行变成了（a(ik)+a(jk)-a(jk)）=a(ik)，自此，就完成了第i行和第j行交换的过程，注意到有一个（-1）提到了行列式外面，所以交换两行的行列式改变符号，对列的证明同理。
扩展资料：
行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。若n阶行列式|αij|中某行(或列)；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A。
把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。