已知复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).(1)在复平面中,若OZ1⊥OZ2(O为坐标原点,复数z1,z2分

2025-04-27 19:40:11
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(1)由OZ1⊥OZ2 ,得

OZ1
?
OZ2
=0,即 ac+bd=0.----------6分
(2)∵(z1-z2 )(
z1z2
)=z1
z1
+z2
z2
-(z1
z2
+
z1
z2
 )=|z1-z2|2=3,
即 1+1-(z1
z2
+
z1
z2
 )=3,∴(z1
z2
+
z1
z2
 )=-1,--------10分
∴|z1+z2|2=(z1+z2 )(
z1+z2
)=z1
z1
+z2
z2
+(