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设a为锐角，若cos（a+ π 6 ）= 4 5 ，则sin（2a+ π 12 ）的值为____
设a为锐角，若cos（a+ π 6 ）= 4 5 ，则sin（2a+ π 12 ）的值为____
设a为锐角，若cos（a+ π 6 ）= 4 5 ，则sin（2a+ π 12 ）的值为______．
2025-03-21 22:23:02
推荐回答（1个）
回答1：
∵a为锐角，cos（a+
π
6
）=
4
5
，
∴a+
π
6
也是锐角，且sin（a+
π
6
）=
1-co
s
2
(a+
π
6
)
=
3
5
∴cosa=cos[（a+
π
6
）-
π
6
]=
4
5
cos
π
6
+
3
5
sin
π
6
=
4
3
+3
10
sina=sin[（a+
π
6
）-
π
6
]=
3
5
cos
π
6
-
4
5
sin
π
6
=
3
3
-4
10
由此可得sin2a=2sinacosa=
24-7
3
50
，cos2a=cos
2
a-sin
2
a=
7+24
3
50
又∵sin
π
12
=sin（
π
3
-
π
4
）=
6
-
2
4
，cos
π
12
=cos（
π
3
-
π
4
）=
6
+
2
4
∴sin（2a+
π
12
）=sin2acos
π
12
+cosasin
π
12
=
24-7
3
50
?
6
+
2
4
+
7+24
3
50
?
6
-
2
4
=
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