解：∵圆锥的底面半径为1，∴底面周长等于2π．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π= nπ×6 180 ，解得n=60，所以展开图中的圆心角为60°．圆锥的侧面展开图，如图所示：所以它爬行的最短路线长为6．
