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设A为n阶方阵,且A^2-A-2E=0,则(A+2E)^ˉ1=

设A为n阶方阵,且A^2-A-2E=0,则(A+2E)^ˉ1=

2025-04-29 09:01:11

推荐回答（2个）

回答1：

A=A^2
A^2-A=0
A^2-2A=-A
A(A-2E)=-A
A-2E=-E
(A-2E)*(-E)=E
所以：
(A-2E)^-1=-E

回答2：

A^2-A-2E=0,
故A^2-3A+2A-6+4=0
A^2+2A-3A-6+4=0
A(A+2)-3(A+2)+4=0
即A(A+2E)-3(A+2E)=-4
故(A-3)(A+2E)=-4
(3-A)/4*(A+2E)=E
所以（A+2E)^-1=(3E-A)/4

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