一颗有124个叶结点的完全二叉树，最多有多少个结点

一颗有124个叶结点的完全二叉树，最多有248个结点。

当完全二叉树的最右非终结结点子树个数为一时，非叶节点数目 = 叶节点；当完全二叉树的最右非终结结点子树个数为二时，非叶节点数目 = 叶节点+1。所以，再回到题目本身，我们也要分两种情况讨论：

1、最右非终结结点子树个数为二时，非叶结点数= 124-1 = 123 =124-1=123=1241=123

二叉树结点总数= 124 + 123 = 247 =124+123=247=124+123=247

S = 120 , T = 4。S=120。T=4S=120。

第n-1层结点数量为：64 6464（即S / 2 + T S/2+TS/2+T）

2、最右非终结结点子树个数为一时，非叶结点数= 124 =124=124

二叉树结点总数= 124 + 124 = 248 =124+124=248=124+124=248

S = 121，T = 3，S=121，T=3S=121，T=3 (相加后就是题目要求的叶节点的总数)

第n-1层结点数量为：64 6464（即( S + 1 ) / 2 + T (S+1)/2+T(S+1)/2+T）

又因为题目要求最大总结点数，取第二种情况，答案：248

扩展资料：

完全二叉树的特点叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。需要注意的是，满二叉树肯定是完全二叉树，而完全二叉树不一定是满二叉树。

1>如果一个结点左右孩子都不为空，则pop该节点，将其左右孩子入队列；1>如果遇到一个结点，左孩子为空，右孩子不为空，则该树一定不是完全二叉树。

2>如果遇到一个结点，左孩子不为空，右孩子为空；或者左右孩子都为空；则该节点之后的队列中的结点都为叶子节点；该树才是完全二叉树，否则就不是完全二叉树。

248。

计算过程如下：

1、根据二叉树的性质n0 = n2 + 1，因此度为2的结点数为124-1 = 123。

2、而完全二叉树中度为1的结点数最多1个。

3、因此该完全二叉最多有：124+123+1 = 248个结点。

完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。

1、所有的叶结点都出现在第k层或k-l层（层次最大的两层）

2对任一结点，如果其右子树的最大层次为L，则其左子树的最大层次为L或L+l。

3、一棵二叉树至多只有最下面的两层上的结点的度数可以小于2，并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，则此二叉树成为完全二叉树，并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，而在最后一层上，右边的若干结点缺失的二叉树，则此二叉树成为完全二叉树。

扩展资料：

本题的另一算法：

1、n=n0+n1+n2,n0=n2+1 ==>n=2n0+n1-1 ；

2、其中在完全二叉树中， n1或为0或者为1；

3、要使最多结点，则n1为1， 所以得到节点n=248；

判断一棵树是否是完全二叉树的思路：

1、如果树为空，则直接返回错；

2、如果树不为空：层序遍历二叉树；

3、如果一个结点左右孩子都不为空，则pop该节点，将其左右孩子入队列；

4、如果遇到一个结点，左孩子为空，右孩子不为空，则该树一定不是完全二叉树；

5、如果遇到一个结点，左孩子不为空，右孩子为空；或者左右孩子都为空；则该节点之后的队列中的结点都为叶子节点；该树才是完全二叉树，否则就不是完全二叉树；

答案是249，通过计算我们知道是，247，但你考虑有最后一层不是都是二个节点，是分为两个的，最多就是249了。

124=2^7-4;第八层有120个叶子结点，第七层剩余4个叶子结点；所以节点数=1+2+……+2^6+120=2^8-1-8=247和答案好像也不一致，哪位高手帮检查一下~~

根据二叉树的性质n0 = n2 + 1，因此度为2的结点数为124-1 = 123
而完全二叉树中度为1的结点数最多1个
因此该完全二叉最多有124+123+1 = 248个结点