D是双纽线在y轴右边的部分之外、圆之内的区域。D关于x轴对称。
作变换x=rcosa,y=rsina,则
双纽线右半部：r^2=4(cosa)^2-2(|a|<=π/4），圆：r=2cosa.
∫∫
dxdy
=2∫<0,π/4>da∫<√[4(cosa）^2-2],2cosa>rdr+2∫<π/4，π/2>da∫<0,2cosa>rdr
=∫<0,π/4>[4(cosa)^2-4(cosa)^2+2]da+∫<π/4，π/2>[4(cosa)^2]da
=π/2+(sin2a+2a)|<π/4，π/2>
=π/2+π/2-1
=π-1。
解2
圆的面积=π。
双纽线右半部面积=2∫<0,π/4>da∫<0,√[4(cosa)^2-2]>rdr
=∫<0,π/4>[4(cosa)^2-2]da
=∫<0,π/4>2cos2ada
=sin2a|<0,π/4>
=1,
∴∫∫
dxdy=π-1.
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