初等数论的问题:求证:若整数n能被9整除,则n的各位数字之和也能被9整除

如题,最好用同余的方法
2024-11-30 09:29:40
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回答1:

说明:a整除b(a|b)也记作空粗b|:a,即b mod a=0;以下裂亏同余号记作==
题肆亏神:十进制数(an...a2a1a0)=sum(ai*10^i)|:9,则:sum(ai)|:9
解:
10^i mod 9=1
故sum(ai*10^i)==sum(ai) mod 9
于是
sum(ai*10^i)==0 mod 9 <==>
sum(ai)==0 mod 9
证毕。

回答2:

在初等数论的书本上就有答案啊。。那个章节里不是就有答案。第三版的51页

回答3:

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