令y=|x+3|-|x-1|，当x＞1时，y=x+3-x+1=4；当x＜-3时，y=-x-3+x-1=-4；当-3≤x≤1时，y=x+3+x-1=2x+2，∴-4≤y≤4；∴要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立只要a2-3a≥4即可∴a≤-1或a≥4，∴正实数a的取值范围a≥4．故答案为：[4，+∞）．
