13问答网 > 若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a4+b4=c4，则△ABC的形状为（　　）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角

若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a4+b4=c4，则△ABC的形状为（　　）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角

2025-04-26 07:36:02

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回答1：

∵△ABC的三边长分别为a，b，c，且a⁴+b⁴=c⁴，∴（a²+b²）²=a⁴+b⁴+2a²b²=c⁴+2a²b²．
∴（a²+b²）²-c⁴=2a²b²＞0．
又（a²+b²）²-c⁴=（a²+b²+c²）（a²+b²-c²），∴（a²+b²-c²）＞0．
△ABC中，由余弦定理可得 cosC=

a2+b2?c2

2ab

＞0，故角C 为锐角．
再由题意可得，c边为最大边，故角C 为△ABC的最大角，∴△ABC是锐角三角形，
故选：C．

若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a4+b4=c4，则△ABC的形状为（ ）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角

若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a4+b4=c4，则△ABC的形状为（　　）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角