解：（1）证明：由题意可得 AB=AC=AD，BC=CD=DB，∴△ABC≌△ACD≌△ABD，
∴∠BAC=∠CAD=∠DAB=30°，∠BAB′=90°．
（2）由（1）可知，将侧面沿AB展开在同一个平面上，连接BB′（9分）
交AC，AD于点M，N 得BM+MN+NB′取最小值，最小值为：2BB′=
AB=
2
．（12分）
2
（3）当BM+MN+NB′取得最小值时，B、M、N、B′四点共线，
∠AMN=∠ABM+∠BAC=45°+30°=75°．
在等腰三角形ACD中，由于∠CAD=30°∴∠ACD=
=180°?∠BAC 2
=75°，180°?30° 2
故∠AMN=∠ACD，根据同位角相等，两直线平行可得 MN∥CD．
而MN?平面BMN，CD不在平面BMN 内，∴CD∥平面BMN．
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