（1）连接OD，OC，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠CAB=90°，
在△CAO和△CDO中
CA＝CD CO＝CO OA＝OD
∴△CAO≌△CDO．
∴∠CAO=∠CDO=90°，
∴CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）①∵AC=2
，AE=6，
3
∴根据勾股定理得：CE=4
，
3
又∵AC=CD，
∴DE=2
，
3
∴∠CEA=30°，
∴tan∠CEA＝
＝OD DE
，
3
3
∴OD=2．
∴⊙O的半径为2．
②∵图中阴影部分的面积可看成两部分，△DMB的面积和弓形DB的面积，
∵弧DB不变，∴三角形底边DB不变，
当M运动到优弧
的中点，高最大，即面积最大．DAB
由（1）及第二问①得：∠DOB=60°，当M运动到优弧
的中点时，此时高经过圆心且垂直于DB，所以高的值为2+DAB
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