（I）∵f(x)＝
cos2x+1 2
sin2x+sin2x?cos2x
3
2
=
cos2x+1 2
sin2x?cos2x
3
2
=sin(2x?
)．π 6
∴函数的最小正周期T＝
＝π．2π 2
由2kπ?
≤2x?π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z，π 2
得2kπ?
≤2x≤2kπ+π 3
，k∈Z．2π 3
即kπ?
≤x≤kπ+π 6
，π 3
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ?
，kπ+π 6
]k∈Z．π 3
（II）∵g(x)＝f(
x)+2＝sin(x?1 2
)+2π 6
而0≤x≤π，所以?
≤x?π 6
≤π 6
．5π 6
∴当x?
＝?π 6
，即x=0时，π 6
g（x）取得最小值-
+2=1 2
．3 2
∴g（x）在区间[0，π]上的最小值为
，取得最小值时x的值为03 2
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