求函数y=ln(1+x2)的单调区间,极值,凹凸

2024-12-01 11:31:09
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回答1:

应该是y=ln(1+x²)吧
y'=2x/(1+x²)
令y'=0,得x=0.
当x<0时,y'<0;当x>0时,y'>0;
故y的单调递增区间为(0,+∞);单调递减区间为(-∞,0)
y''=[2(1+x²)-2x · 2x]/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)²
令y''=0,得x=-1或1
当x<-1时,y''<0;当-10;当x>1时,y''<0.
故凸区间为(-∞,-1)和(1,+∞);凹区间为(-1,1)
当x=-1或1时,y=ln2
故拐点为(-1,ln2)和(1,ln2)