n阶方阵A和B有AB=O,如果|A|≠0,能否推出B=O?如果|B|≠0,能否推出A=O?

2025-04-13 06:46:43
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回答1:

如果矩阵的行列式不等于,那一定存在逆矩阵。所以如果|A|≠ 0,必然存在A^-1 使得 A^-1*A = E ,这样等式两边同时左乘 A^-1 ,就可以得到(A^-1*A )*B=A^-1*O ,所以,可以得出B=O。反之,如果|B|≠0,可以得出一样的结论。