三道高一数学题（向量）

1:AC=1/2CB,AD=2DB.定比分点公式解:(3,0),(5,-2)
2:(1):tana+tanb=5 tana*tanb=6,tan(a+b)=(tana+tanb)/1-tana*tanb,得tan(a+b)=-1,a+b=3派/4
(2):(tana-tanb)平方=(tana+tanb)平方-4tana*tanb=1.
tana-tanb=+1,-1,tan(a-b)=(tana-tanb)/1+tana*tanb=+,-1/7.
a+b=3派/4,b=3派/4-a.
tana>1,tanb>1,
所以 派/4a-b=2a-3派/4.所以-派/40
以为tan(a-b)=+,-1/7.所以cos(a-b)=7*根号2/10.
3:因为OA（箭头）垂直OB（箭头,所以-2n+m=0
又平面内三点A，B，C在一条直线上,
向量AB=(n+2,1-m),向量AC=(7,-1-m),
所以由AB,AC平行有(n+2)(-1-m)=7(1-m)
得n=3,m=6或n=3/2,m=3

1、设C(x1,y1),则有x1=(2+4)/(1+1/2)=4,y1=(3-3/2)/(1+1/2)=1,即C（4，1）；
又设D(x2,y2)则有x2=(2+16)/(1+2)=6,y2=(3-6)/(1+2)=-1，即B(6,-1)。
所以向量PC=(3,0),向量PD=(5,-2)。
2、(1)tana+tanb=5，tana*tanb=6，tan(a+b)=-1,
已知a,b属于（0，π),tana与tanb都为正数，所以a,b属于（0，π/2),a+b=3π/4。
(2)仿(1)可得tan(a-b)=±√(25-24)/7=±1/7.a,b属于（0，π/2)，得cos(a-b）=7√2/10。
3、因为OA（箭头）垂直OB（箭头），有m=2n。
又A，B，C在一条直线上，且向量AB=(n+2,1-m),向量AC=(7,-1-m),
所以有(n+2)(-1-m)=7(1-m),
将m=2n代入得(n+2)(-1-2n)=7(1-2n）,解得m=6或m=3,n=3或n=3/2。
所以，n=3,m=6或n=3/2,m=3。