关于数学模型

我们自己做的上交的作业 有些数据是参考我网上的
图复制不了 我QQ356101953 发给你

问题重述
以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：
身高（cm） 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
体重（kg） 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
（1）根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系？试求出这个函数解析式。
（2）在你的同学中采集至少20组有关性别、年龄、身高、体重的数据，做一个真实的统计表。
（3）根据采集的数据验证你求出的函数是否适合不同的年龄和性别。给出验证的方法、公式和标准，提出修正的意见。
（4）若体重超过相同身高平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦。根据你的公式，再对你所统计数据中的每个人做出评价。
（5）现在流行一些计算标准体重的公式（上网就可查到），比如根据体重除以身高的平方得出的系数来判断一个人是否超重。评价这些公式的科学性，如果可能给出你的修正意见。

问题分析
体重是一个人横向发育的指标，在一定程度上能反映骨骼、肌肉、皮下脂肪及内脏器官重量等综合情况和身体的充实度，它和身高的比便可以辅助说明人体的营养状况。影响体重的因素很多，这里我们只分析身高与体重的关系，假设不同地区对身高和体重没有影响；假设季节的不同对身高和体重没有影响；假设气候的差异对身高和体重没有影响；假设运动量的多少对身高和体重没有影响；假设个体的遗传因素对身高和体重没有影响；假设个体的年龄对身高和体重没有影响；假设人体内分泌系统对身高和体重没有影响；假设在一天内人的身高和体重不变；假设是否刚吃过饭对身高和体重没有影响假设疾病对身高和体重没有影响；假设性别对身高和体重没有影响。。
1．问题一的分析
题中已经给出某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表，在不考虑其他因素的前提下要求根据提供的数据，找出体重与身高的函数关系式。
2．问题二、三的分析
要求采集至少20组有关性别、年龄、身高、体重的数据，利用采集到的数据对问题中所得出的关系次式进行验证，并提出修正意见。
3．问题四的分析
根据所给出标准，利用所得出的身高体重关系式对所采集到的数据进行评价分析。
4．问题五的分析

模型假设
1．题中所给出的体重平均值表中的数据比较科学、合理、精确。
2．所采集的人群均为健康人群。
3．所采集的人群生理状况良好。
4．采集的人群具有普遍性。
5．只考虑身高与体重的关系。

模型建立
对于问题一，我们可以根据所提供的数据做出其散点图，然后拟合身高与体重间的关系式。
模型1
（1） 做出题中所给表的散点图，如下图1。

（2） 由图1中我们可以发现身高体重的关系可选用二次函数的拟合曲线，也可采用指数函数的拟合曲线。
1．通过该图象的走势与形状,我们假设它是一条直线,由于该直线全部位于第一象限,也就是,x ,y ,并且该图象与y轴的交点[我们设为 ], 的范围为 ,其表达式为: 通过matlab软件得出数值(详细结果见附录),我们得出如下结论: 代入得
假设体重 与身高 的二次函数关系为 ;
观察图象类似于二次函数曲线图象,我们做出第二种假设.其系数设为 , 常数项为 .其必须满足条件为: ,c1 ,其表达式为: 通过matlab软件得出数值(详细结果见附录),我们得出如下结论: 代入得

2．分析图象又可得出第三种假设，假设体重 与身高 的函数关系为指数形式：
；
根据最小二乘法原理，利用MATLAB软件，可以算出：
a=2.004 b=1.020 ;
所以y与x间的函数关系为： 误差平方和为：2.19；
其函数图象如图3：

将以上三图画到一起，则如下图4：

由上图可以观察到：指数函数图形和散点图比较趋近，且起误差平方和较小；因此y与x间的模型为指数函数，其解析式为：

……………………后面还有

最简单的一个
题目：一张四角的椅子，放在平面连续变化的面上，求证不论地面状况怎么样，椅子原地旋转90°之内，必定能四角落地

证明………………………………………………………………………………
模型假设 ： 椅子四角为四边形，地面为连续变化曲面
建模求解：
记椅子四角为四边形，四顶点为ABCD,对角线交点为O
当椅子放在地面时最少有三只脚与地面接触,以O为转轴转动椅子
当OA转过θ角时,记A,C两点与地面距离之和为f(θ),BD两点与地面距离之和g(θ)
由于地面连续，则任意位置都有椅子至少三只脚与地面接触,所以总有f(θ）为0或者g(θ)=0
记F(θ)=f(θ)-g(θ),地面连续，显然F(θ)是连续的
放下椅子的时候,设此时旋转角度为0，既f(0)=0,g(0)≥0
那么F(0)=-g(0).当椅子从D点转到A点时,由对称性知g(θ)=f(0)=0,所以f(θ)≥0,F(θ)=f(θ)≥0
所以F(θ)*F(0)=-g(0)*f(θ)≤0,由连续函数介值定理知在[0,θ]上最少有一点使得F(x)=0,即f(x)=g(x)=0,所以椅子在90°旋转之内总能放稳

模型分析：（模型与实际的联系，自己分析即可）

潘给老师打了电话 说要交也可以 平时成绩没有打出来 意思貌似可交 可不交