同振幅不同频率的正弦波叠加

频谱特点与波形特点

2024-12-03 19:59:26

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回答1：

1.频谱特点：
其实你的条件已经把频谱特点说出来了。当有n个同幅值、不同频率的信号叠加时，其合成信号的频谱图就是由这n条长度相同、且位于这n个频率点的谱线组成。可以看到：频谱是不连续的。

2.波形叠加特点：
叠加后波形的形状与各信号的频率、初相、幅值有关，虽然不再是正弦信号，但一定是周期信号，且周期与最低频率分量的信号周期相同。

回答2：

对波来说讨论能量是不合适的，应该讨论能流密度。这样问题就转化成了“相干波的能流密度是否等于子波能流密度的简单加和”。
答案是否定的，为了简单起见，以一维传播的机械横波为例。假设有一个在垂直该维度方向上振动的波源，发出不衰减的正弦波，振幅为A。由于能量守恒，波源的功率=能流密度x波速。
那么在这个波上叠加一个相位、频率和波长完全相同的波，这样的话处处相干增强，那么振幅加倍，能量等于单个波的4倍，而非2倍。这是因为第二个波加进去时，两个波源的功率会改变，各自受到另一个波的影响，波源振动受到的弹性阻力都增大了，因此功率不等于原功率。