y=arcsinau(a>0),u=2+x^2,能构成复合函数,则a的组织范围?

答案是(0,1/2] 不知道为什么是1/2,求帮助!!!
2025-03-13 23:17:52
推荐回答(2个)
回答1:

u=2+x^2≥2
函数y=arcsinx 的定义域是[-1,1]
所以-1≤au≤1
所以-1/u≤a≤1/u
左边不用管了,反正a>0。右边呢?它说“能构成复合函数”,只要定义域非空就行了,即 a 小于等于1/u 的最大值,所以答案是(0,1/2] 。(别跟恒成立问题搞混了。这是“存在”,不是“所有”。)

回答2:

y=arcsinau(a>0),u=2+x^2→y=arcsina(2+x^2)(a>0)→
-1≤a(2+x^2)≤1,
-1/(2+x^2)≤a≤1/(2+x^2),而(2+x^2)≥2
∴-1/2≤a≤1/2
已知a>0
∴0