cosx的四次方的原函数是什么

cosx的四次方的原函数是3x/8+（sin2x）/4+（sin4x）/32+C。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f（x），如果存在可导函数F（x），使得在该区间内的任一点都存在dF（x）=f（x）dx，则在该区间内就称函数F（x）为函数f（x）的原函数。

计算过程：∫(cosx)^4dx=∫[（1+cos2x）/2]^2dx=1/4∫[1+2cos2x+（cos2x）^2]dx=1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫（cos2x）^2dx=x/4+C+1/4∫cos2xd（2x）+1/4∫[（1+cos4x）/2]dx=x/4+（sin2x）/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫（cos4x）/2dx=3x/8+（sin2x）/4+C+1/32∫4cos4xdx=3x/8+（sin2x）/4+C+1/32∫cos4xd（4x）=3x/8+（sin2x）/4+（sin4x）/32+C

∫(cosx)^4dx
=∫[(1+cos2x)/2]^2dx
=1/4∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx
=1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫(cos2x)^2dx
=x/4+C+1/4∫cos2xd(2x)+1/4∫[(1+cos4x)/2]dx
=x/4+(sin2x)/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫(cos4x)/2dx
=3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫4cos4xdx
=3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫cos4xd(4x)
=3x/8+(sin2x)/4+(sin4x)/32+C

cos^版4
x
=(cos^2
x)^2
=[(1+cos2x)/2]^2
=(1/4)[1+2cos2x+cos^2
2x]
=(1/4)[1+2cos2x+(1+cos4x)/2]
=(1/8)[3+4cos2x+cos4x]
积分权
=(1/8)[3x+2sin2x+(1/4)sin4x]
=(1/32)[12x+8sin2x+sin4x]